O gerador de tabela verdade monta a tabela de qualquer proposição de lógica com até 8 variáveis, mostrando cada coluna intermediária como se faz na mão em provas de raciocínio lógico, concursos e disciplinas de lógica e eletrônica digital. Ele também classifica a proposição e sugere uma forma simplificada.
Tabela Verdade dos Conectivos
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q | p ⊕ q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V | V | V | F |
| V | F | F | F | V | F | F | V |
| F | V | V | F | V | V | F | V |
| F | F | V | F | F | V | V | F |
- Conjunção (e, ∧): verdadeira só quando as duas são verdadeiras.
- Disjunção (ou, ∨): falsa só quando as duas são falsas.
- Condicional (se... então, →): falsa só em V → F.
- Bicondicional (se e somente se, ↔): verdadeira quando os valores são iguais.
- Ou exclusivo (⊕): verdadeira quando os valores são diferentes.
Exemplo Resolvido: (p ∧ q) → r
São 3 proposições, então 2³ = 8 linhas. Primeiro calcula-se a coluna p ∧ q; depois o condicional com r. O resultado só é F na linha em que p = V, q = V e r = F. Como há V e F na coluna final, é uma contingência. Digite a expressão na ferramenta para conferir.
Equivalências Mais Cobradas
- De Morgan: ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q) e ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q).
- Contrapositiva: (p → q) ↔ (¬q → ¬p).
- Condicional como disjunção: (p → q) ↔ (¬p ∨ q).
- Negação do condicional: ¬(p → q) ↔ (p ∧ ¬q).
Para provar uma equivalência, digite as duas expressões ligadas por ↔: se der tautologia, elas são equivalentes.
Perguntas Frequentes
Como montar uma tabela verdade?
Conte as proposições simples (n) e crie 2^n linhas com todas as combinações de V e F. Depois, crie uma coluna para cada parte da expressão, da mais interna para a mais externa, até chegar na expressão completa. O gerador faz isso automaticamente, coluna por coluna.
Quantas linhas tem uma tabela verdade?
2 elevado ao número de proposições simples. Com 2 proposições são 4 linhas, com 3 são 8, com 4 são 16 e com 5 são 32.
O que é tautologia, contradição e contingência?
Tautologia é a proposição que é verdadeira em todas as linhas (ex.: p ∨ ¬p). Contradição é falsa em todas (ex.: p ∧ ¬p). Contingência é a que tem pelo menos um V e pelo menos um F na coluna final.
Quando o condicional (p → q) é falso?
Somente quando p é verdadeiro e q é falso (V → F = F). Em todas as outras combinações o condicional é verdadeiro. Essa é uma das pegadinhas mais cobradas em provas de raciocínio lógico.
Qual a ordem de precedência dos conectivos?
Primeiro a negação (¬), depois a conjunção (∧), a disjunção (∨), o condicional (→) e por último o bicondicional (↔). Na dúvida, use parênteses para deixar a ordem explícita.