O complemento de 2 é a forma como praticamente todo processador representa números inteiros negativos. A calculadora acima converte decimal para complemento de 2 (mostrando cada passo) e faz o caminho inverso, de bits para decimal.
Passo a Passo: −5 em Complemento de 2 com 8 Bits
- Escreva 5 em binário com 8 bits:
0000 0101 - Inverta todos os bits (complemento de 1):
1111 1010 - Some 1:
1111 1011
Resultado: −5 em complemento de 2 com 8 bits é 11111011 (ou FB em hexadecimal).
Por que o Complemento de 2 Funciona
Com n bits, o complemento de 2 de um número x é igual a 2n − x. Somar x com seu complemento dá exatamente 2n, que “transborda” e vira zero dentro dos n bits. Por isso o circuito somador do processador faz subtração de graça: a − b vira a + complemento(b).
Tabela de Faixas por Tamanho
| Bits | Tipo comum | Mínimo | Máximo |
|---|---|---|---|
| 8 | byte / int8 | −128 | 127 |
| 16 | short / int16 | −32.768 | 32.767 |
| 32 | int / int32 | −2.147.483.648 | 2.147.483.647 |
| 64 | long / int64 | −9,22 × 1018 | 9,22 × 1018 |
Overflow
Se o resultado de uma conta sai da faixa, ocorre overflow: com 8 bits, 127 + 1 vira −128. Esse é o motivo de bugs clássicos com inteiros em C, Java e outras linguagens.
Perguntas Frequentes
Como calcular o complemento de 2?
Escreva o valor absoluto do número em binário com a quantidade de bits desejada, inverta todos os bits (0 vira 1 e 1 vira 0) e some 1 ao resultado. Exemplo com 8 bits: 5 = 00000101, invertido = 11111010, somando 1 = 11111011, que representa −5.
Como converter complemento de 2 para decimal?
Se o primeiro bit for 0, o número é positivo e basta converter normalmente. Se for 1, converta os bits como número sem sinal e subtraia 2 elevado à quantidade de bits. Exemplo: 11111011 = 251; 251 − 256 = −5.
Qual a faixa de valores em complemento de 2?
Com n bits, a faixa vai de −2^(n−1) até 2^(n−1) − 1. Com 8 bits: de −128 a 127. Com 16 bits: de −32.768 a 32.767. Com 32 bits: de −2.147.483.648 a 2.147.483.647.
Qual a diferença entre complemento de 1 e complemento de 2?
O complemento de 1 só inverte os bits e tem dois zeros (+0 e −0). O complemento de 2 inverte e soma 1, o que elimina o zero duplicado e permite que a mesma soma binária funcione para positivos e negativos. Por isso é o padrão dos processadores.